Um Filtro Digital Otimizado para a Transformada Cose-no.

Abstract

 As transformações seno e cosseno são muito importantes nos métodos elétricos e eletromagnéticos. Elas são usadas, por exemplo, para calcular funções de Green bidimensionais de meios estratificados e para transformar respostas eletromagnéticas do domínio da frequência para o domínio do tempo. Atualmente, a melhor maneira de computar transformadas seno e cosseno, nos métodos elétricos e eletromagnéticos, é através do algoritmo dos filtros lineares digitais. Até recentemente, esses filtros continham um número excessivo de coeficientes, o que constituía uma grande desvantagem em muitas aplicações. Recentemente, um filtro otimizado, para transformada seno, com apenas 20 coeficientes, foi publicado na literatura. Considerando que em muitas aplicações a transformada co-seno é tão importante quanto a transformada seno, apresentamos, neste trabalho, um filtro linear otimizado com apenas 19 coeficientes para essa transformada. A exemplo do filtro para a transformada seno, este também foi obtido através do método dos mínimos quadráticos de Wiener-Hopf junto com o esquema de otimização de Guptasarma. Ele foi exaustivamente testado, apresentando sempre bons resultados, como mostram os exemplos ilustrados neste artigo.

AN OPTIMIZED DIGITAL FILTER FOR THE COSINE TRANSFORM 

Sine and cosine transforms are very important in electrical and electromagnetic methods. They are used, for instance, for computing two-dimensional Green functions in layered-earth models and for transforming electromagnetic responses from frequency to time domains. Currently, the best way to compute sine and cosine transforms in electrical geophysics is to employ the digital linear filter algorithm. Until recently, these filters had an excessive number of coefficients, which was a drawback for many applications. Recently, an optimized digital filter for sine transform with only 20 coefficients has appeared in the literature. In many applications the cosine transform is as important as the sine transform, so, we present here an optimized digital filter for the cosine transform, which has only 19 coefficients. Like the sine transform filter, it was generated by the Wiener-Hopf minimization process via Guptasarma trial and error strategy. Its performance has been exhaustively tested. It always yields good results, as the examples illustrated in this paper.