Heat Conduction in Two Simple Models with Random Thermal Properties and the Relation between Heat Flow Density and Heat Production

Abstract

Numerical experiments have been carried out to analyze the conditions under which linear relationships between heat generation and heat flow, like those observed in the continental crust, may develop in a medium with random heat production and thermal conductivity. The experiments are based on the solution of the two dimensional heat conduction equation for two different thermal models. The first model considers a thermal structure composed by three, 12 km thick, horizontal layers divided into rectangular blocks whose physical dimensions are identical within each layer. For each block a thermal conductivity and a heat generation rate are chosen at random from normal distributions associated with the layers. The second model considers a structure composed of three layers with variable thicknesses and block dimensions. For the first model. statistically significant linear relations between heat flow and heat generation, at the model surface, are produced if the vertical dimension of blocks in the upper layers blocks is equal to or greater than 3 km. The correlation coefficient and the angular coefficient of that relation do not depend on any model parameter other than the vertical dimension of the blocks in the first layer. The angular coefficient does not correspond to the block dimensions. The linear coefficient depends on the mean heat generation rate in the three layers and on the vertical dimension of the first layer blocks. In the case of the second model, a statistically significant linear relation is still observed in some cases but results of the numerical experiments suggest that it is produced by chance. The extension of the results described above to the interpretation of the observed linear relations between heat flow and heat generation at the surface in several of the identified heat flow provinces is restricted by model limitations. However, the results suggest that this relation is a consequence only of the thermal structure of the upper crust. The angular coefficient this relation depends on the vertical dimension of the thermal property heterogeneities, but it does not necessarily represent a physical dimension of the thermal structure of the upper crust

Keywords: heat flow density; heat generation rate; heat flow provinces; reduced heat flow.

CONDUÇÃO DE CALOR EM DOIS MEIOS COM PROPRIEDADES TÉRMICAS ALEATÓRIAS E A RELAÇÃO ENTRE A DENSIDADE DE FLUXO DE CALOR E A TAXA DE PRODUÇÃO DE CALOR -

Um experimento numérico foi desenvolvido com o objetivo de analisar em que condições relações lineares entre a taxa de produção de calor e a densidade de fluxo de calor, tais como as observadas em diferentes regiões da crosta continental, podem ser geradas em meios caracterizados por distribuições aleatórias da condutividade térmica e da taxa de produção de calor. O experimento é baseado na solução da equação de condução de calor considerando dois modelos térmicos diferentes. O primeiro modelo é constituído de três camadas horizontais com 12 km de espessura, divididas em blocos com dimensões fixas em cada camada. Para cada bloco atribui-se valores de condutividade térmica e de taxa de produção de calor escolhidos ao acaso de distribuições normais associadas a cada camada. Além das distribuições de condutividade e da taxa de produção de calor, a dimensão vertical dos blocos dentro de cada camada também foi um dos parâmetros utilizados no modelamento. O segundo modelo é composto por três camadas com espessuras e dimensões de blocos variáveis. Para os modelos de camadas de espessura constante, observou-se que relações lineares com significado estatístico entre a taxa de produção de calor e a densidade de fluxo de calor são sempre geradas quando a dimensão vertical dos blocos da camada superior é igual ou maior do que 3 km. As características das camadas intermediária e inferior do modelo não têm influência alguma sobre a geração de relações lineares. O coeficiente linear dessas relações é função tanto da dimensão vertical dos blocos da camada superior quanto dos valores médios da taxa de produção de calor nas três camadas do modelo. O coeficiente angular, por sua vez, é função apenas da dimensão vertical dos blocos da camada superior. Para os modelos com camadas com espessuras variáveis, relações lineares também foram geradas em alguns casos. Nestes casos, no entanto, essas relações parecem ser geradas ao acaso. A extensão dos resultados descritos acima, na interpretação das relações lineares observadas entre a taxa de produção de calor e a densidade de fluxo de calor nas diversas províncias de fluxo de calor identificadas nos vários continentes, é limitada pelas restrições impostas aos modelos. No entanto, os resultados sugerem que essas relações são consequência exclusiva da estrutura térmica da crosta superior. Os coeficientes angulares dessas relações dependem da dimensão vertical das heterogeneidades das propriedades térmicas da crosta, mas não representam, necessariamente, uma dimensão física da estrutura térmica da crosta superior

Palavras-chave: densidade de fluxo de calor; produção de calor; províncias térmicas; fluxo de calor reduzido.