Some Limitations for the Applicability of the Ray Method in Elastodynamics

Abstract

The ray method in the frequency domain describes the asymptotic behavior of the wave field for large frequencies which is not, in general, uniform with respect to the distance between the source and the point of observation. This implies that one can face situations in which the results obtained by the ray method may not be reliable for large distances from the source, if the dominant frequency is not high enough. In this paper we present two examples of such a type of problem for rather simple elastodynamic problems: a homogeneous medium; and a constant gradient velocity medium without interfaces. For both cases, the sources are assumed to be represented by two successive terms of the ray series, and therefore there are no point sources problems in our study. To this end we employ the following criterion of validity of the ray method: the absolute value of the ratio of the second term of the ray series to the first one must be less than unity. This criterion turns out to be sensitive to the radius of curvature of the initial wave front and to the initial distribution of the amplitude (or energy) along it. In the worst case of an initially planar wave front with nonuniform distribution of the amplitude, the second term of the ray series increases very fast. This gives rise to strong limitations to the use of the ray method with respect to distance if the frequency is fixed, or with respect to frequency for large distances. The depolarization phenomenon in both cases is discussed as well.

Keywords :Ray method; Elastodynamics; Validity of asymptotics.

ALGUMAS LIMITAÇÕES À APLICABILIDADE DO MÉTODO DO RAIO NA ELASTODINÂMICA

O método do raio descreve o comportamento assintótico do campo de onda para altas freqüências. Em geral, este comportamento não é uniforme em relação à distância da fonte ao ponto de observação. Isto significa que este método pode fornecer resultados errôneos caso a freqüência dominante não seja suficientemente alta para calcular o campo a grandes distâncias da fonte. Neste trabalho são apresentados dois exemplos envolvendo problemas simples de propagação de ondas elásticas, onde o método do raio encontrou a citada dificuldade de aplicação. Estes exemplos envolvem um meio homogêneo e outro de gradiente constante de velocidade, ambos sem interfaces e onde consideramos o campo sendo gerado por uma frente de onda inicial e não por uma fonte pontual. Para chegar a este resultado, aqui foi aplicado o seguinte critério de validade da teoria do raio: o valor absoluto da razão entre o segundo termo da série do raio e o primeiro deve ser menor que a unidade. Tal critério é sensível ao raio de curvatura da frente de onda inicial e distribuição de amplitudes (ou energia) ao longo deste. O pior caso se refere a frente de onda inicialmente planar e com distribuição irregular de amplitudes. Neste caso, o segundo termo cresce muito rápido, implicando em severas limitações para o uso do método do raio com relação a distância à fonte, caso a freqüência seja fixada, ou com respeito à freqüência, se esta distância for muito grande. O fenômeno de despolarização também é discutido nos dois exemplos.

Keywords :Método do raio;Elastodinâmica;Validade da aproximação assintótica.

DOI: https://doi.org/10.1590/S0102-261X1997000300002