A HYBRID GENETIC-LINEAR ALGORITHM FOR 2D INVERSION OF SETS OF VERTICAL ELECTRICAL SOUNDING

Abstract

ABSTRACT

The inversion of vertical electrical sounding (VES) is normally performed considering a stratified medium formed by homogeneous, isotropic and horizontal layers. The simplicity of this geophysical model makes the inversion simple and computationally fast, and together with the main characteristics of the electroresistivity method, it was greatly responsible to make VES one of the most popular geophysical method for groundwater exploration and engineering geophysics. However, even in a sedimentary basin where the geology is more conform, the assumption of horizontal and homogeneous layers is not necessarily valid, limiting the reliability of the inversion results. In this paper we present a fast and robust 2D resistivity modeling and inversion algorithm for the interpretation of sets of VES. We consider three inversion algorithms: the Gauss-Newton method of linearized inversion (LI), the genetic algorithm (GA), and a hybrid approach (GA-LI) that uses LI to improve the best model at the end of each step of the GA. The medium parametrization consists of the partition of the domain into fixed homogeneous rectangular blocks such that their resistivities are the only free parameters. The apparent resistivity is evaluated by an iterative scheme that is derived from a finite-difference discretization of the potential differential equation. We enhance the convergence rate of the scheme by adopting an incomplete Cholesky preconditioner. Numerical results using synthetic and real 2D apparent resistivity data formed by sets of VES for the Schlumberger configuration illustrate the performance of the hybrid GA-LI algorithm. The VES field data were acquired near Conceição do Coité, state of Bahia, Brazil. We compare the performance of the LI, GA and GA-LI algorithms.

Keywords :Incomplete Cholesky; 2D resistivity modeling; geophysical inversion; genetic algorithms; linearized inversion; hybrid optimization.

RESUMO

A inversão de uma sondagem elétrica vertical (SEV) normalmente assume que o meio é estratifcado e formado por camadas horizontais homogêneas e isotrópicas. A simplicidade deste modelo geofísico torna a inversão simples e com reduzido custo computacional. Esta simplicidade, junto às principais qualidades do método de eletroresistividade, foi responsável por tornar a SEV um dos métodos geofísicos mais populares nos trabalhos de exploração de águas subterrâneas e geofísica aplicada à engenharia. Porém, mesmo em bacias sedimentares, onde a geologia é mais conforme, a hipótese de camadas planas e homogêneas não é válida, o que limita a confiabilidade dos resultados da inversão. Apresentamos neste artigo um algoritmo rápido e robusto de modelagem e inversão eletroresistiva para a interpretação de conjuntos de SEVs. Consideramos três algoritmos de inversão: o método de inversão linearizada de Gauss-Newton (LI), o algorítmo genético (GA), e uma abordagem híbrida (GA-LI) que usa a inversão linearizada para aprimorar o melhor modelo obtido ao final de cada geração do algoritmo genético. A parametrização do meio consiste na partição do dommínio em blocos retangulares e homogêneos, de modo que a resistividade de cada bloco é um parâmetro do modelo. A resistividade aparente é calculada com um método iterativo baseado numa aproximação por diferenças finitas da equação do potencial elétrico. Um precondicionamento do tipo Cholesky incompleto é utilizado para acelerar a convergência do método. Avaliamos a performance do método híbrido por meio de experimentos numéricos com perfis de eletroresistividades reais e sintéticos, formados por conjuntos de SEVs obtidas com o arranjo Schlumberger. Os dados de campo foram coletados nas proximidades de Conceição do Coité, estado da Bahia, Brasil.

Keywords :fatoração incompleta de Cholesky; modelagem bidimensional de resistividade; inversão geofísica; algoritmos genéticos; inversão linearizada; otimização híbrida.