TRANSFORMADA DE LAPLACE NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS INVERSOS DINÂMICOS DA SÍSMICA

Abstract

Neste artigo são analisados, utilizando métodos de otimização, vários aspectos da aplicação das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial na solução de problemas inversos dinâmicos da sísmica. Modelos delgados do meio são considerados, como exemplo, para demonstrar que a parte real do parâmetro de Laplace pode ser utilizada como um regularizador nas duas principais etapas de construção da solução do problema inverso: solução do problema direto e combinação da solução teórica do problema direto com os espectros dos traços sísmicos. Isto permite evidenciar que a partir da variação deste parâmetro é possível melhorar as propriedades do funcional de erro, acelerar a convergência do método e obter uma aproximação inicial mais acurada. Além disto, estudou-se a influência do parâmetro de Laplace e dos filtros de suavização no grau de similaridade entre os dois tipos de espectros: calculado usando os sismogramas (considerando a limitação da abertura de observações reais) e obtido com base nas fórmulas analíticas. Os resultados deste estudo possibilitaram o desenvolvimento de procedimentos computacionais, que visam garantir a boa qualidade do cálculo dos espectros discretos, usando para isto as transformadas de Fourier-Bessel e de Laplace.

Keywords :sistema de Lamé; meio estratificado; reservatório delgado; domínio espectral; sistema de observação multi-onda e multicomponente; problema inverso dinâmico.

ABSTRACT

In this article we analyze several aspects of using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms in the solution of seismic inverse dynamic problems by optimization methods. Considering, as an example, thin layer models of media, we show that the real part of the Laplace parameter can be used as a regularization parameter in two principal stages of the solution of the inverse problem: solution of the direct problem, and combination of the theoretical solution of the direct problem with spectra of seismograms. It is shown that varying this parameter we can improve the properties of the misfit functional, accelerate the convergence of the method, and get a better initial approximation. Besides this, there was studied the influence of the parameter of Laplace and smoothing filters in the degree of similarity between two types of spectra: calculated using the seismograms (considering the limitation of the aperture of real observations) and obtained on basis of the analytical formulas. The results of this study made possible the development of computational proceedings, which aim to guarantee the good quality of the calculation of discrete spectra, using for this the Fourier-Bessel and Laplace transforms.

Keywords :Lamé system; stratified media; thin layer reservoir; spectral domain; multi-wave and multi component observation; inverse dynamic problem.