POROELASTIC MODELING IN STRATIFIED MEDIA ACROSS ALL FREQUENCIES

Abstract

ABSTRACT. There is considered a layered heterogeneous poroelastic isotropic medium with physical parameters characterized by piecewise constant functions of the depth only. We derive a mathematical algorithm for calculating reflected/transmitted poroelastic waves across all temporal frequencies. To define the frequency effect we use the dynamic permeability expression proposed by Jonhson, Koplik and Dashen; in the time domain, this coefficient introduces order 1/2 shifted fractional time derivative involving a convolution product. The algorithm proposed is based on the formalism introduced by Ursin. The algorithm is tested numerically in a 1D-case. The numerical experiments confirm the effectiveness of the proposed algorithm in identifying the main wave events in both low frequency and high frequency regimes in the reservoir and laboratory scales.

Keywords: stratified porous medium, Biot and Biot-JKD models, Ursin"™s Formalism.

RESUMO. Neste trabalho, consideramos um meio poroelástico estratificado, isotrópico e heterogêneo com parâmetros físicos caracterizados por funções constantes por partes em relação à profundidade. Nós derivamos um algoritmo matemático para calcular as ondas poroelásticas refletidas/transmitidas em todas as frequências temporais. Para definir o efeito da frequência, usamos a expressão de permeabilidade dinâmica proposta por Jonhson, Koplik e Dashen; no domínio do tempo, este coeficiente introduz a derivada do tempo fracionária de 1/2 de ordem de deslocamento envolvendo um produto de convolução. O algoritmo proposto é baseado no formalismo introduzido por Ursin e foi testado numericamente para o caso 1D. Os experimentos numéricos confirmaram a efetividade do algoritmo na identificação dos principais eventos de onda nos regimes de baixa frequência e alta frequência, nas escalas de reservatório e laboratórial, respectivamente.

Palavras-chave: meio poroso estratificado; Modelos de Biot e Biot-JKD; Formalismo de Ursin.