Criteria for Estimating Elastic Parameters by Singular Value Decomposition

Abstract

ABSTRACT. The analysis of seismic amplitudes has made the use of the seismic method in oil exploration more successful. This is due to the fact that amplitude anomalies can bring valuable information about the presence of hydrocarbons in the pores of a rock. Several studies have been carried out to analyze and establish criteria for such amplitude anomalies, thus giving rise to the Amplitude versus Offset (AVO) technique. This work aims to obtain elastic parameters of subsurface rocks through generalized inversion by the method of singular value decomposition (SVD). Based on the study of eigenvalues and eigenvectors through computational modeling with SVD, an analysis was made to obtain the elastic parameters and the criteria that must be used to obtain a coherent estimate in the inversion process. Two approximations by Aki and Richards were used, and compared with other approximations presented in the literature. In all of the studied approximations, the first parameter (Δν_Ρ/ν_Ρ or ΔΖ_Ρ/Ζ_Ρ, where ν_Ρ is the P-wave velocity and Ζ_Ρ is the P-wave impedance) was the one with the lowest percentage error and, depending on the maximum angle of incidence, the estimated value coincides with the exact one. The second parameter (Δν_S/ν_s or ΔΖ_S/Ζ_S where ν_S is the S-wave velocity) was recovered satisfactorily in some cases and the third parameter (Δρ/ρ, where ρ is the density) was not recovered satisfactorily.

Keywords: exploration seismology, seismic inversion, amplitude versus offset, singular value decomposition.

Critérios para Estimativa de Parâmetros Elásticos Através da Decomposição por Valores Singulares 

RESUMO. A análise das amplitudes sísmicas tornou a utilização do método sísmico na exploração de petróleo mais bem sucedida. Isso se deve ao fato de que anomalias de amplitudes podem trazer informações valiosas sobre a presença de hidrocarbonetos nos poros de uma rocha. Diversos estudos foram feitos para analisar e estabelecer critérios para tais anomalias de amplitude, surgindo assim a técnica Amplitude versus Afastamento (AVO). Este trabalho tem como objetivo a obtenção de parâmetros elásticos das rochas de subsuperfície através da inversão generalizada pelo método da decomposição por valores singulares (SVD). Com base no estudo dos autovalores e autovetores através da modelagem computacional com SVD, foi feita uma análise na obtenção dos parâmetros elásticos e os critérios que devem ser utilizados para obter uma estimativa coerente no processo de inversão. Foram empregadas duas aproximações de Aki e Richards e comparadas com outras aproximações apresentadas na literatura. Em todas as aproximações estudadas, o primeiro parâmetro  (Δν_Ρ/ν_Ρ ou ΔΖ_Ρ/Ζ_Ρ, sendo ν_Ρ a velocidade da onda P e Ζ_Ρ a impedância da onda P) foi o que apresentou o menor erro percentual e, a depender do angulo máximo de incidência, o valor estimado coincide com o exato. O segundo parâmetro (Δν_S/ν_s ou ΔΖ_S/Ζ_S, sendo ν_s a velocidade da onda S) foi recuperado satisfatoriamente em alguns casos e o terceiro parâmetro (Δρ/ρ, sendo ρ a densidade) não foi recuperado satisfatoriamente.

Palavras-chave: sismologia de exploração, inversão sísmica, amplitude versus afastamento, decomposição por valores singulares.