Some Aspects of the Development of the Prony Filtering Method

Abstract

ABSTRACT. Decomposition based on the Prony transform is widely used to solve various engineering and scientific problems, representing a discrete dataset in the form of a linear combination of complex exponentials or damped sinusoids. Each of these functions is determined by four real parameters: amplitude, attenuation, frequency and phase. In this article, we propose a new workflow, based on the classical Prony and Matrix Pencil methods to determine the damped signals considering their locality and frequency heterogeneity. After estimating the parameters a certain procedure is constructed. This procedure selects the parameters using different criteria and can be called as Prony filtering. We have demonstrated the capabilities of the proposed algorithms and workflow, which provide an optimal set of damped terms for the Prony decomposition for an arbitrary window. The results obtained show good accuracy in the selection of the decomposition components and posterior approximation of damped signals. The accuracy of the results is guaranteed by the quasi-orthogonality of the basis functions of the Prony decomposition on finite intervals.

Keywords: Prony’s method; Matrix Pencil method; damped signals; signal fitting

Alguns Aspectos do Desenvolvimento do Método de Filtragem de Prony

RESUMO. A decomposição baseada na transformada de Prony é amplamente utilizada na solução de vários problemas de engenharia e científicos, representando um conjunto de dados discretos na forma de uma combinação linear de exponenciais complexas ou sinusóides amortecidas. Cada uma dessas funções é determinada por quatro parâmetros reais: amplitude, atenuação, frequência e fase. Neste artigo, propomos um novo fluxo de trabalho, baseado nos métodos clássicos de Prony e Matrix Pencil, para determinar os sinais amortecidos considerando sua localização e heterogeneidade de frequência. Após estimar os parâmetros, um determinado procedimento é construído. Este procedimento seleciona os parâmetros usando critérios diferentes e pode ser chamado filtragem de Prony. Demonstramos as capacidades dos algoritmos e do fluxo de trabalho propostos, que fornecem um conjunto ótimo de termos amortecidos para a decomposição de Prony em uma janela arbitrária. Os resultados obtidos mostram boa precisão na seleção dos componentes da decomposição e posterior aproximação dos sinais atenuados. A acurácia dos resultados é garantida pela quase-ortogonalidade das funções de base da decomposição de Prony em intervalos finitos.

Palavras-chave: Método de Prony; Método Matrix Pencil; sinais amortecidos; ajuste de sinal

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