SEISMIC TOMOGRAPHY USING METROPOLIS METHOD OF VELOCITY FIELDS PARAMETERIZED BY HAAR WAVELET SERIES

Abstract

ABSTRACT. The representation of compressional seismic waves velocity fields from geological models through numerical parameters has a strong geophysical importance, because, it makes possible to quantify such qualitative models, allowing its mathematical manipulation. In this way, the parameterization by Haar wavelet series may be seen as an attractive alternative. The pyramid algorithm is used to obtain a multi-scale wavelet series representation of such models. It is applied filters that assure an optimized parameterization of models with important parameter reduction without significative loss in the model representation. It is accomplished the parameterization of velocity field models in order to verify the capacity of the wavelet series to represent functions, in an acceptable way, with some degree of complexity, using coefficients provided by the pyramid algorithm. Then, target models are represented by means of linear combination of simpler functions and its coefficients are estimated by means of the inversion process, using traveltime data, defined by the Metropolis method. In this way, the inversion aims convergence to a target model previously proposed. In a brief, coefficients of Haar wavelet series are used as parameters of the model to be estimated by tomography inversion.

Keywords: parameterization, Haar wavelet series, pyramid algorithm, seismic tomography, seismic velocity field, traveltime data, Metropolis method.

RESUMO. A representação de campos de velocidades sísmicas compressionais, através de parâmetros numéricos, é de importância básica na geofísica, pois torna possível a quantificação de modelos, antes qualitativos, permitindo assim que sejam matematicamente manipulados. A parametrização por série ondaleta Haar pode ser vista como uma alternativa atrativa para quantificar tais modelos. O algoritmo piramidal pode ser utilizado para obtenção da série ondaleta multi-escala e, também, auxilia na aplicação de filtragens ou técnicas redutoras de coeficientes que garanta uma parametrização otimizada do modelo, com substancial redução de parâmetros sem prejuízos importantes na representação do modelo. Neste trabalho é realizada a parametrização de alguns modelos já conhecidos na geologia para verificar se a série ondaleta, utilizando os coeficientes fornecidos pelo algoritmo piramidal, cumpre de forma aceitável o seu papel de representar funções, com um certo grau de complexidade, através de combinações lineares de funções mais simples. Após a certificação da possibilidade de parametrização com um pequeno número de coeficientes, faz-se a modelagem de dados de tempos de trânsito no modelo corrente parametrizado, utilizando a técnica de traçamento de raios, dentro de um processo de inversão de tempos de trânsito definido pelo método Metropolis, objetivando convergência para um modelo alvo definido. Para isto são utilizados os coeficientes da série ondaleta Haar 1D como parâmetros a serem estimados dentro do contexto da inversão tomográfica.

Palavras-chave: parametrização, série ondaleta Haar, inversão sísmica tomográfica, campo de velocidade sísmica, dados de tempo de trânsito, método Metropolis.