VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DA FRENTE DE DISTÚRBIOS NO MODELO HIDROSTÃTICO DA ATMOSFERA POLITRÓPICA

Abstract

A atmosfera não contém ondas acústicas na aproximação hidrostática. Entre outras ondas, as ondas de Lamb, que se propagam horizontalmente, são as mais rápidas. A velocidade delas é comparável a do som. O valor exato da velocidade depende da escolha do estado básico da atmosfera usado para a linearização das equações hidrotermodinâmicas. Às condições reais da troposfera da Terra corresponde o estado com a estratificação térmica politrópica. A temperatura deste estado decresce em relação a altura a uma taxa de variação constanteG. Supomos que toda a atmosfera tenha uma estratificação politrópica, ou seja, verticalmente finita. Supomos também que a estratificação seja estaticamente estávelou neutra. O perfil vertical das autofunções é expresso, no modelo politrópico, através das funções de Bessel. Por isso, a equação de dispersão que determina os autovalores do problema e, como conseqüência, o espectro das oscilações da atmosfera, é transcendente. A solução mínima desta equação, isto é,Go autovalor mínimo corresponde à velocidade máxima de propagação de desvios (velocidade da frente). Quandoo autovalor mínimo pode ser encontrado facilmente com a ajuda do desenvolvimento da solução em série de potências da pequena diferença. É mostrado que uma fórmula analítica simples, obtida mantendo-se na série só os dois primeiros termos, fornece uma boa aproximação não somente para este caso, como também para o caso oposto quandoG=0. Uma comparação dos cálculos obtidos pela fórmula analítica e, numericamente, pela equação de dispersão completa mostra uma alta precisão da fórmula em todo o intervalo.

Keywords :Modelo hidrodinâmico; Atmosfera; Estratificação politrópica; Ondas de Lamb.

ABSTRACT

Propagation speed of the front of disturbances in a hydrostatic model of a polytropic atmosphere

There are no acoustic waves in a hydrostatic model of the atmosphere. Among the other waves, the most fast ones are the Lamb waves that propagate horizontally. Their speed is comparable with the speed of sound. Its exact value depends on the choice of the basic state of the atmosphere which is used to linearize the hydrothermodynamic equations. It is a state with a polytropic stratification where the temperature decreases linearly with altitude at a constant lapse-rateGthat corresponds to the actual conditions of the Earth's troposphere. It is assumed that all the atmosphere has a politropic stratification, i.e., it is finite with altitude becauseG>0. We suppose also that the stratification is statically stableor neutral. The vertical profile of the eigenmodes in the polytropic model is described with the help of the Bessel functions. Therefore, the dispersion equation that determines the eigenvalues of the problem, and consequently an oscillation spectrum, is transcendental. The highest propagation speed (the front speed) corresponds to the minimum solution of this equation, i.e., the minimum eigenvalue. When, the minimum eigenvalue can be calculated using the development of the solution into the series by powers of the small difference. It is proved that a simple analytical formula, obtained by keeping in the series only the two first terms, gives a good approximation not only of this limit but of the opposite limit whenG=0 , too. A comparison of the results obtained by the analytical formula and using the complete dispersion equation shows a good precision of the formula in the whole range of.

Keywords :Hydrodynamic model;Atmosphere;Polytropic stratification;Lamb waves.