MODELAGEM ACÚSTICA BIDIMENSIONAL USANDO DIFERENTES PARAMETRIZAÇÕES DE CAMPOS DE VELOCIDADES

Abstract

O algoritmo desenvolvido neste trabalho é baseado no método das diferenças finitas aplicado à equação acústica da onda, assumindo que a Terra se comporta como um meio acústico, que permite implementar numericamente uma modelagem sísmica empregando malhas regulares em modelos que representam meios geológicos bidimensionais. As derivadas segundas presentes na equação da onda foram obtidas por expansões da série de Taylor de quarta ordem, para o caso espacial, e de segunda, para o temporal. Os modelos foram representados por dois tipos distintos de parametrizações: por blocos e polinomial trigonométrica. São apresentadas simulações do fenômeno de propagação de ondas em vários modelos, representados pelas duas parametrizações mencionadas, possibilitando, assim, a geração de sismogramas sintéticos para comparação. Os sismogramas obtidos, com a parametrização polinomial, mostram alguns comportamentos não desejados como: produção de reflexões artificiais, atenuação de reflexões, supressão de difrações, e pequenas alterações nos tempos de trânsito e amplitudes calculados. Por outro lado, como vantagens desta parametrização proposta, temos: economia de espaço de memória (pois um modelo complicado de velocidade pode ser representado por uma pequena quantidade de coeficientes, isto é: o modelo não é armazenado em um arquivo, mas é comprimido, ou contido, numa fórmula matemática ou numa representação analítica); produção de modelos de velocidades suavizadas (úteis na migração sísmica); sintetização do modelo num pequeno conjunto de coeficientes que se tornam parâmetros do modelo a serem estimados em possíveis procedimentos de inversão (independentemente do grau de complicação da geometria do modelo e da variação da velocidade sísmica); melhor representação de modelos realísticos por polinômios trigonométricos em comparação com a parametrização por blocos; e redução das ambigüidades normalmente presente nas técnicas de inversão, se uma quantidade suficiente de dados for disponível. Cabe acrescentar que: o efeito de Gibbs, presente em representações polinomiais, é contornado, no método das diferenças finitas, através da escolha conveniente dos nós da malha ou pelo aumento do número de coeficientes do polinômio.

Keywords :Campo de Velocidade; Parametrização; Equação da Onda; Método das Diferenças Finitas; Sismogramas.

ABSTRACT

The algorithm developed, in this work, is based on the finite difference method applied to the acoustic wave equation, assuming that the Earth has an acoustic behavior, that allow us to implement, in a numerical way, a seismic modeling employing regular grids in models representing two-dimensional geological media. Second derivatives with respect to space and time of wave equation are obtained by Taylor series expansion of fourth and second orders, respectively. The models are represented by two different kinds of parameterizations: blocks and trigonometric polynomials. Simulations of the wave propagation phenomenon are accomplished in several models represented by the two mentioned parameterizations, making possible to generate synthetic seismograms to be compared. Seismograms, obtained when the polynomial parameterization is used, show some undesired behaviors such as: production of artificial reflections, weakening of reflection events, suppression of diffractions, and a little alteration in calculated traveltimes and amplitudes. By the other hand, some advantages of the proposed polynomial parameterization are: economy of computer memory space (because a complicated velocity model can be represented by a few quantity of coefficients, it means: the model is not more stored in a file, but it is compressed, or contained, in a mathematical formula or an analytical representation); production of a smooth velocity model (useful to generate a time field to be used in seismic migration, for example, in reverse time migration); the polynomial coefficients are just the parameters of the model to be estimated by an inversion procedure (independently of the degree of geometrical complication of the model and how is varying the seismic velocity on it); realistic models are better represented by trigonometric polynomial than block parameterization; and the ambiguity commonly present in inversion techniques results, is reduced if sufficient data is available. Gibbs effects, present in polynomial representations, is avoided by the finite differences method by choosing conveniently the knots of the mesh or increasing the number of polynomial coefficients.

Keywords :Velocity Field; Parameterization; Wave Equation; Finite-Difference Method; Seismograms.