MÉTODOS ESTOCÃSTICOS PARA MODELAGEM DE ESCOAMENTO ESTACIONÃRIO E TRANSIENTE EM MEIOS POROSOS

Abstract

Uma maneira de incorporar a incerteza das medidas de campo e a variabilidade espacial nas propriedades hidráulicas de aqüíferos é estabelecer distribuições de probabilidade para os parâmetros físicos do meio. As propriedades estatísticas do potencial hidráulico são então determinadas pela solução numérica das equações diferenciais estocásticas que regem o regime de escoamento no aqüífero. Neste trabalho descrevemos a utilização de dois métodos de elementos finitos estocásticos (o método de Monte Carlo e o método da Colocação) para estimar a média e a variância do potencial hidráulico para fluxo saturado em meio estatisticamente heterogêneo, supondo que o coeficiente de transmissividade hidráulica é descrito por um processo lognormal. Um dos fatores decisivos na precisão numérica dos métodos é o comprimento de correlação associado à transmissividade. Discutimos também algumas configurações de baterias de extração que foram recentemente propostas para uma exploração adequada do aqüífero Recôncavo na bacia do rio Capivara (Bahia, Brasil), comparando dois modelos clássicos e introduzindo a aleatoriedade da transmissividade em um dos arranjos de poços que foram propostos.

Keywords :expansão de Karhunen-Loève; métodos de elementos finitos estocásticos; aqüíferos livres.

ABSTRACT

One way to incorporate the uncertainty of field data and the spatial variability in the hydraulic properties of aquifers is to prescribe probability distributions to the material properties of the medium. The statistical properties of the hydraulic potential are then determined by the numerical solution of stochastic differential equations governing the flow in the aquifer. For this purpose we consider two stochastic finite element methods, Monte Carlo and stochastic Collocation, to estimate the mean and variance of the potential for saturated flow in statistically heterogeneous media, assuming that the coefficient of hydraulic transmissibility follows a lognormal distribution. One of the crucial issues in the accuracy of numerical methods is the spatial correlation length associated with the transmissibility. We also discuss some configurations of plant extraction that were recently proposed for a rational exploration of the Recôncavo aquifer in the Capivara river basin (Bahia, Brazil), by comparing two classical models and by introducing the randomness of transmissibility in one of these configurations.

Keywords :Karhunen-Loève expansion; stochastic finite element methods; free aquifer.