L2- AND L1-NORM APPLIED TO INVERSION OF NONHYPERBOLIC TRAVEL-TIME

Abstract

ABSTRACT. Several nonhyperbolic multiparametric travel-time approximations were tested to perform the velocity analysis in the last decade. The previous works studied not only the accuracy but also the complexity concerning the topology of the objective function and the statistical distribution. However, the variation of the norm was poorly studied. As some approximations presented very good results, it is important to understand the behavior of the application of the L1-norm rather than the L2-norm. Therefore, it was selected an approximation which showed the best set of results so far. Thus, this approximation was compared to the L2- and L1-norm aiming to observe its behavior for a PP and a PS reflection event. With this set of information, it is possible to evaluate what kind of improvement the L1-norm can bring for this kind of analysis.

Keywords: objective function, nonhyperbolic, probability distribution.

RESUMO. Diversas aproximações não-hiperbólicas multiparamétricas de tempos de trânsito foram testadas para realizar a análise de velocidades na última década. Trabalhos anteriores estudaram não apenas a precisão, mas também a complexidade de topologia da função objetivo e a distribuição estatística destas aproximações. Entretanto, a variação de norma foi pouco estudada. Como algumas aproximações apresentaram resultados muito bons, é importante entender o comportamento da aplicação da norma L1 ao invés da L2. Portanto, foi selecionada uma aproximação que apresentou o melhor conjunto de resultados até o momento. Dessa forma, esta aproximação foi comparada com as normas L2 e L1, visando observar seu comportamento para eventos de reflexão PP e PS. Com esse conjunto de informações, é possível avaliar que tipo de melhoria a aplicação da norma L1 pode trazer para este tipo de análise.

Palavras-chave: função objetivo, não-hiperbólica, distribuição probabilística.