Inversion of Bottom Hole Temperatures for Gradient Determination by the Damped Least Squares Method for Noise Attenuation

Abstract

RESUMO

Neste trabalho foram utilizados dados BHT - Bottom Hole Temperature ou temperatura de fundo de poço na inversão de dados com o objetivo de obter a distribuição 1-D do gradiente geotérmico. Antes da inversão propriamente dita, foi utilizado o método de correção de Horner, para determinar a temperatura correta da formação. A inversão foi realizada em um modelo sintético inspirado em dados reais do Campo de Pineview (Utah, EUA), no caso, com o objetivo de obter gradientes geotérmicos de nove formações utilizando dados BHT de 32 poços. A matriz do problema geotérmico contém os elementos , ou seja, a espessura da i-ésima camada perfilada no j-ésimo poço. O método dos mínimos quadrados foi utilizado, e devido à existência de ruído foi necessário o amortecimento. A implementação numérica da inversão, ou seja, a determinação do operador inverso ou foi através da decomposição em valores singulares. As inversões iniciais não geraram resultados satisfatórios, melhorando bastante com a introdução do amortecimento. A melhoria dos resultados é explicada quantitativamente pelo fato do número de condição da matriz a ser inversa reduziu bastante com a utilização do amortecimento. Por seu turno, o amortecimento demanda a escolha de um parâmetro ótimo, sendo que foi utilizada a curva L para esse fim.

Palavras-chaves: problemas inversos; gradiente geotérmico, bottom hole temperature.

ABSTRACT

This study consists in obtain the 1-D distribution of the geothermal gradient from the inversion of Bottom Hole Temperature (BHT) data. Before the inversion procedure, Horner correction method was used to determine the correct formation temperature. The inversion was performed in a synthetic model based on real data from Pineview Field (Utah, USA), in this case, to obtain geothermal gradients from nine formations using BHT data from 32 wells. The matrix of the geothermal problem contains the elements , i.e., the thickness of the i-th layer logged in the j-th well. The least squares method was used, and, because of the occurrence of noise, damping was required. The numerical implementation of the inversion, i.e., the determination of the inverse operator or was performed by singular value decomposition. Initial inversions did not produce satisfactory results, but they significantly improved with the introduction of damping. The improvement of the results is quantitatively explained by the fact that the condition number of the matrix to be inverted greatly reduced with the use of the damping. In turn, damping requires the choice of an optimal parameter, and the L-curve was used for this purpose.

Keywords: inverse problems; geothermal gradient, bottom hole temperature.